Gọi số cần tìm là \(\overline{aa}\left(0< a\le9;a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\overline{aa}=3k+1\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow10a+a=3k+1\)
\(\Rightarrow11a=3k+1\)
Ta loại được trường hợp a chia hết cho 3
(+) Với a chia 3 dư 1
\(\Rightarrow11\left(3l+1\right)=3k+1\)
\(\Rightarrow33l+11=3k+1\)
Dễ thấy 33l+11 chia 3 dư 2
3k+1 chia 3 dư 1
=> Vô lí
Vì ta giải theo số cần tìm tồn tại
=> a có dạng 3k+2
=> \(a\in\left\{2;5;8\right\}\)
=> \(\overline{aa}\in\left\{22;55;88\right\}\)
(+) Một cách khác
Ta chứng minh được số chia 3 dư 1 thì tổng các chứ số của nó cũng chia 3 dư
1
Tổng chứ số của \(\overline{aa}\) là 2a
Vì \(0< a\le9;a\in Z\)
=> \(2a\in\left\{2;4;6;8;10;12;14;16;18\right\}\)
Xét với từng giá trị ta chọn được \(2a\in\left\{4;10;16\right\}\)
=> \(\overline{aa}\in\left\{22;55;88\right\}\)
Số có 2 chữ số giống nhau chia 3 dư 1 , thì mỗi chữ số phải chia 3 dư 2 .
Vậy các số cần tìm là 22;55;88
Xét các số theo dữ liệu đề bài là: \(11;22;33;44;55;66;77;88;99\)
Loại các số \(33,66,99\) vì chia hết cho 3.
Còn lại: \(11;22;44;55;66;88\)
Lại có: a chia 3 dư 2 thì 2a chia 3 dư 1
\(\Rightarrow\) 2,5,8 chia 3 dư 2
Vậy: các số cần tìm là: \(22,55,88\)
