Rút gọn các phân số đã cho:
\(\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)
\(\frac{44}{77}=\frac{4}{7}\)
\(\frac{30}{55}=\frac{6}{11}\)
Vì \(\frac{3}{5};\frac{4}{7};\frac{6}{11}\) là các phân số tối giản
Nên các phân số phải tìm có dạng:
\(\frac{3m}{5m};\frac{4n}{7n};\frac{6p}{11p}\left(m;n;p\ne0\right)\)
Theo đề bài ta có:
\(5m=4n;7n=6p\Rightarrow4n=5;7n=6\)
Do \(ƯC\left(4;5\right)=1;ƯC\left(6;7\right)=1\)
Nên \(n=\left\{5;6\right\}\Rightarrow n=30\)
Đặt \(n=30k\left(k\ne0\right)\) ta có:
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}m=\frac{4n}{5}=\frac{4.30k}{5}=\frac{120k}{5}=24k\\p=\frac{7n}{6}=\frac{7.30k}{6}=\frac{210k}{6}=35k\end{matrix}\right.\)
Các phân số phải tìm là:
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\frac{3m}{5m}=\frac{3.24k}{5.24k}=\frac{72k}{120k}\\\frac{4n}{7n}=\frac{4.30k}{7.30k}=\frac{120k}{210k}\\\frac{6p}{11p}=\frac{6.35k}{11.35k}=\frac{210k}{385k}\end{matrix}\right.\)
Vậy các phân số đó là:
\(\frac{72k}{120k};\frac{120k}{210k};\frac{210k}{385k}\)