Gọi \(1x8y2\) là A
Để A chia hết cho 36 thì A phải chia hết cho 9 và A phải chia hết cho 4
*A chia hết cho 4
Để A chia hết cho 4 thì hai số cuối phải có tận cùng chia hết cho 4
mà số tận cùng là 2
và chỉ có số 12;32;52;72;92 chia hết cho 4
nên \(y\in\left\{1;3;5;7;9\right\}\)
*A chia hết cho 9
Thử số 1x812 chia hết cho 9 thì 1+x+8+1+2\(⋮\)9
hay 12+x\(⋮\)9
mà x là số có 1 chữ số
nên x=6
Thử số 1x832 chia hết cho 9 thì 1+x+8+3+2\(⋮\)9
hay 14+x\(⋮\)9
mà x là số có 1 chữ số
nên x=4
Thử số 1x852 chia hết cho 9 thì 1+x+8+5+2\(⋮\)9
hay 16+x\(⋮\)9
mà x là số có 1 chữ số
nên x=2
Thử số 1x872 chia hết cho 9 thì 1+x+8+7+2\(⋮\)9
hay 18+x\(⋮\)9
mà x là số có 1 chữ số
nên x\(\in\){0;9}
Thử số 1x892 chia hết cho 9 thì 1+x+8+9+2\(⋮\)9
hay 20+x\(⋮\)9
mà x là số có 1 chữ số
nên x=7
Vậy: \(y\in\left\{1;3;5;7;9\right\}\) và x\(\in\){6;4;2;0;9;7}
- Để \(\overline{1x8y2}\) chia hết cho 36 thì :
\(\overline{1x8y2}\) chia hết cho 4, 9 .
- Để \(\overline{1x8y2}\) chia hết cho 4 thì : \(\overline{y2}⋮4\)
=> \(\overline{y2}\in B_{\left(4\right)}\)
=> \(\overline{y2}\in\left\{\pm4,\pm8,\pm12,\pm16,...\right\}\)
Mà \(\overline{y2}\) là số nguyên dương có 2 chữ số .
=> \(\overline{y2}\in\left\{12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,...\right\}\)
Mà \(\overline{y2}\) có số cuối là 2 .
=> \(\overline{y2}\in\left\{12,32,52,72,92...\right\}\)
=> \(y\in\left\{1,3,5,7,9\right\}\)
- Để \(\overline{1x8y2}\) chia hết cho 9 thì : \(1+x+8+y+2⋮9\)
=> \(9+x+y+2⋮9\)
Mà \(9⋮9\)
=> \(x+y+2⋮9\)
Mà x, y là 1 chữ số .
=> \(x+y+2=9\)
=> \(x+y=7\)
- Lập bảng giá trị :
Vậy các cặp số thỏa mãn \(\overline{1x8y2}\) chia hêt cho 36 là \(\left(x,y\right)=\left(6,1\right)=\left(4,3\right)=\left(2,5\right)=\left(7,0\right)\)