Đa thức \(x^4+2x^3-ax+2b\) có bậc 4 chia cho đa thức \(x^2-x-2\) có bậc 2 sẽ được thương có bậc 1
Thương của phép chia có dạng \(cx^2+dx+e\)
\(\Rightarrow x^4+2x^3-ax+2b=\left(x^2-x-2\right)\left(cx^2+dx+e\right)\)
\(\Rightarrow x^4+2x^3-ax+2b=cx^4+dx^3+ex^2-cx^3-dx^2-ex-2cx^2-2dx-2e\)
\(\Rightarrow x^4+2x^3-ax+2b=cx^4+\left(d-c\right)x^3+\left(e-d-2c\right)x^2-\left(e+2d\right)x-2e\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^4=cx^4\\2x^3=\left(d-c\right)x^3\\0=\left(e-d-2c\right)x^2\\-ax=-\left(e+2d\right)x\end{matrix}\right.\) và \(2b=-2e\) ( thiếu chỗ nên mk viết ra đây )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\d-c=2\\e-d-2c=0\\e+2d=a\end{matrix}\right.\) và \(b=-e\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\d=3\\e=5\\a=5+2.3=11\end{matrix}\right.\) và b = - 5
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=11\\b=-5\end{matrix}\right.\) thì \(x^4+2x^3-ax+2b⋮x^2-x-2\)