Question

tìm a và b , biết a+b=20 và BCNN(a,b)=15

Answer 1

Do [a, b] = 15 nên \(a=\frac{15}{a'};b=\frac{15}{b'}(\text{Với } (a',b')=1;a',b'\in \text{Ư}(15))\).

Ta có: \(\frac{15}{a'}+\frac{15}{b'}=20\Leftrightarrow\frac{3}{a'}+\frac{3}{b'}=4\Leftrightarrow4a'b'-3a'-3b'=0\)

\(\Leftrightarrow16a'b'-12a'-12b'+9=9\)

\(\Leftrightarrow\left(4a'-3\right)\left(4b'-3\right)=9\).

Do (a', b') = 1 nên a' = 1, b' = 3 hoặc a' = 3, a' = 1.

+) Nếu a' = 1 và b' = 3 thì a = 15; b = 5.

+) Nếu a' = 3 và b' = 1 thì a = 5; b = 15.

Vậy...