Đặt \(A=\frac{3a+2}{2a-1}\)
Để A có GTLN thì 2A có GTLN
Ta có:
\(2A=\frac{2.\left(3a+2\right)}{2a-1}=\frac{6a+4}{2a-1}=\frac{6a-3+7}{2a-1}=\frac{3.\left(2a-1\right)+7}{2a-1}=\frac{3.\left(2a-1\right)}{2a-1}+\frac{7}{2a-1}=3+\frac{7}{2a-1}\)
Để 2A có GTLN thì \(\frac{7}{2a-1}\) có GTLN => 2a - 1 có GTNN
+ Với a = 0 thì 2.a - 1 = 2.0 - 1 = -1. lúc này: \(\frac{7}{2a-1}=\frac{7}{-1}=-7\) là số nguyên âm, không đạt GTLN
+ Với a > 0, do a nhỏ nhất => a = 1, thỏa mãn \(\frac{7}{2a-1}\) có GTLN
=> \(A=\frac{3.1+2}{2.1-1}=\frac{3+2}{2-1}=\frac{5}{1}=5\)
Vậy GTLN của \(\frac{3a+2}{2a-1}\) là 5 khi a = 1
Đúng 0
Bình luận (0)