Gọi 3 phân số cần tìm là a , b , c .
Vì mẫu số tỉ lệ nghịch với \(\dfrac{1}{4}\),\(\dfrac{1}{5}\),\(\dfrac{1}{6}\) nên sẽ tỉ lệ thuận với 4;5;6
=>a:b:c = \(\dfrac{5}{4}\):\(\dfrac{7}{5}\):\(\dfrac{11}{6}\) = \(\dfrac{5}{4}\).60 : \(\dfrac{7}{5}\).60 : \(\dfrac{11}{6}\).60 = 75:84:110
=>\(\dfrac{a}{75}\)=\(\dfrac{b}{84}\)=\(\dfrac{c}{110}\)
Vì tổng của chúng là\(15\dfrac{83}{120}\) nên a+b+c = \(15\dfrac{83}{120}\)=1883
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{75}\)=\(\dfrac{b}{84}\)=\(\dfrac{c}{110}\)=\(\dfrac{a+b+c}{75+84+110}\)=\(\dfrac{1883}{269}\)=7
\(\dfrac{a}{75}\)=7 => a = 75.7 = 525
\(\dfrac{b}{84}\)=7 => b = 84.7 = 588
\(\dfrac{c}{110}\)=7 => c = 110.7 = 770
Vậy 3 phân số tối giản cần tìm là 525 ; 585 ; 770 .