tiếp
câu 10 : cho Δ ABC có 2 trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Phát biểu nào sau đây là đúng :
A. GM = \(\frac{1}{3}GB\) B. GB = GC C. GM = GN D. GN = \(\frac{1}{2}GC\)
II tự luận
Câu 11 : thu gọn và tìm bậc của d
A = \(3x^2y.\left(-2xy^2\right)\)
B = \(-7x^3y+5xy^4+3x^3y\)
câu 12: cho 2 đa thức : \(A_{\left(x\right)}\) = \(5x^3\)+ \(6x^2+7x-1\)
\(B_{\left(x\right)}\) = \(-5x^3+6x^2+11x+3\)
a, tính giá trị của đa thức \(A_{\left(x\right)}\)tại x = 2
b,tính \(A_{\left(x\right)}+B_{\left(x\right)};A_{\left(x\right)}-B_{\left(x\right)}\)
câu 13: tìm nghiệm của đa thức
a, \(M_{\left(x\right)}=3x-7\) b, \(N_x=x^2+5x\)
câu 14 : cho Δ ABC có A = 90 , AB = 3cm ; AC = 4cm . vẽ BK là tia p/g của góc ABC (k ∈ AC). trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = 3 cm
a, tính độ dài BC. từ đó ss các góc của tam giác ABC
b,c/m ΔABK = ΔHBK
c,gọi I là giao của đường thẳng HK với tia BA . c/m BK là đường trung trực của IC
d, tim thêm điều kiện của tam giác ABC để ΔBIC là tam giác đều
câu 15 : c/tỏ rằng A = 75 . \(\left(4^{2018}+4^{2017}+4^{2016}+...+4^2+4+1\right)+25\) là số chia hết cho 100
Câu 10:
Theo tính chất của tiếp tuyến và trọng tâm thì: \(CG=\frac{2}{3}CN=\frac{2}{3}(CG+GN)\)
\(\Leftrightarrow \frac{CG}{3}=\frac{2}{3}GN\Rightarrow CG=2GN\Rightarrow GN=\frac{1}{2}CG\)
Đáp án D.
Câu 11:
\(A=3x^2y(-2xy^2)=-6x^3y^3\)
Bậc của A: \(3+3=6\)
\(B=-7x^3y+5xy^4+3x^3y=(-7x^3y+3x^3y)+5xy^4\)
\(=-4x^3y+5xy^4\)
Bậc của B: \(1+4=5\)
Bài này bạn cứ bám vào lý thuyết cơ bản là:
1. Bậc của đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó
2. Trong các đơn thức tạo nên đa thức, đơn thức nào có bậc lớn nhất thì đó cũng chính là bậc của đa thức.
Câu 12:
a)
\(A(x=2)=5.2^3+6.2^2+7.2-1=77\)
b)
\(A(x)+B(x)=(5x^3+6x^2+7x-1)+(-5x^3+6x^2+11x+3)\)
\(=(5x^3-5x^3)+(6x^2+6x^2)+(7x+11x)+(-1+3)\)
\(=12x^2+18x+2\)
\(A(x)-B(x)=(5x^3+6x^2+7x-1)-(-5x^3+6x^2+11x+3)\)
\(=(5x^3--5x^3)+(6x^2-6x^2)+(7x-11x)+(-1-3)\)
\(=10x^3-4x-4\)
Câu 13:
a)
\(M(x)=3x-7=0\)
\(\Leftrightarrow 3x=7\Leftrightarrow x=\frac{7}{3}\)
Vậy $x=\frac{7}{3}$ là nghiệm của đa thức $M(x)$
b)
\(N(x)=x^2+5x=0\)
\(\Leftrightarrow x(x+5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy $x=0$ và $x=-5$ là nghiệm của đa thức $N(x)$
Câu 14:
a) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABC$:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\) (cm)
Ta thấy: \(AB< AC< BC(3< 4< 5)\)
\(\Rightarrow \widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)
b)
Xét tam giác $ABK$ và $HBK$ có:
\(\widehat{ABK}=\widehat{HBK}(=\frac{\widehat{B}}{2})\)
\(AB=HB\) (gt)
\(BK\) chung
\(\Rightarrow \triangle ABK=\triangle HBK(c.g.c)\)
c) Từ tam giác bằng nhau ở phần b
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AK=HK\\ \widehat{BHK}=\widehat{BAK}=90^0\rightarrow HK\perp BC\rightarrow \widehat{KHC}=90^0\end{matrix}\right.\)
Xét tam giác $KAI$ và $KHC$ có:
\(\widehat{KAI}=\widehat{KHC}=90^0\)
\(AK=HK\) (cmt)
\(\widehat{AKI}=\widehat{HKC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow \triangle KAI=\triangle KHC(g.c.g)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} KI=KC(1)\\ AI=HC\end{matrix}\right.\)
\(AI=HC; AB=BH\Rightarrow AI+AB=HC+BH\Rightarrow BI=BC(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow BK\) là trung trực của IC
Câu 15:
Ta thấy:
\(A=75(4^{2018}+4^{2016}+...+4^2+4+1)+25\)
\(=75(4^{2018}+4^{2017}+....+4^2+4)+75+25\)
\(=75.4(4^{2017}+4^{2016}+....+4+1)+100\)
\(=300(4^{2017}+4^{2016}+....+4+1)+100\)
\(=100[3(4^{2017}+4^{2016}+....+4+1)+1]\vdots 100\)
Ta có đpcm.
