Question

Tập xác định của hàm số: \(y=\sqrt{x+3+2\sqrt{x+2}}+\sqrt{2-x^2+2\sqrt{1-x^2}}\) có dạng \(\left[a;b\right]\). Tìm a+b

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(y=\sqrt{x+3+2\sqrt{x+2}}+\sqrt{2-x^2+2\sqrt{1-x^2}}\)

\(\Leftrightarrow y=\sqrt{(\sqrt{x+2}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{1-x^2}+1)^2}\)

\(\Leftrightarrow y=\sqrt{x+2}+1+\sqrt{1-x^2}+1\)

ĐKXĐ của hàm số là:

\(\left\{\begin{matrix} x+2\geq 0\\ 1-x^2\geq 0\end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} x\geq -2\\ x^2\leq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -2\\ -1\leq x\leq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -1\leq x\leq 1\)

Vậy \(x\in [-1;1]\Rightarrow a=-1;b=1\)

\(\Rightarrow a+b=0\)