Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABM\) và \(DBM\) có:
\(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\) (vì \(BM\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
=> \(\Delta ABM=\Delta DBM\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(AB=DB\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta BAD\) cân tại \(B.\)
b) Vì \(AB=DB\left(cmt\right)\)
=> B thuộc đường trung trực của \(AD\) (1).
Ta có \(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\) (vì \(BM\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\)).
=> \(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\) và \(DBI\) có:
\(AB=DB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\left(cmt\right)\)
Cạnh BI chung
=> \(\Delta ABI=\Delta DBI\left(c-g-c\right)\)
=> \(AI=DI\) (2 cạnh tương ứng).
=> I thuộc đường trung trực của \(AD\) (2).
Từ (1) và (2) => \(BI\) là đường trung trực của \(AD.\)
c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta DBM.\)
=> \(AM=DM\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AEM\) và \(DCM\) có:
\(\widehat{EAM}=\widehat{CDM}=90^0\)
\(AM=DM\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AEM=\Delta DCM\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(EM=CM\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta MEC\) cân tại \(M\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!