Question

Tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Biết AB=6cm, AC=10cm,AM=4cm. Chứng minh: góc MAB=90⁰. Giúp mik vs nha ! Mik đang cần gấp !!!!

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha!

Goi G là diem doi xung voi A qua M.
Cm dc AG=4+4=8,CG=BA=6,AB=CG=6 (ACGB là hbh)
Suy ra tg ACG vuong tai G (Pythagoras dao,6^2+8^2=10^2)
Suy ra goc AGC=90°
Suy ra goc MAB=90° (AB//CG).

Answer 2

Gọi G là điểm đối xứng qua với A qua M.

Vì \(AM=4\Rightarrow\) \(AG=AM+MG=4+4=8\left(cm\right)\)

Vì \(AB=6\Rightarrow CG=6\)

\(\Rightarrow ABGC\) là hình bình hành.

Áp dụng định lý pitago ở \(\Delta ACG\) có:

\(AC^2=GA^2+GC^2\)

\(\Rightarrow10^2=6^2+8^2\)

\(\Rightarrow100=100\) (đúng)

\(\Rightarrow\Delta AGC\) vuông tại G

\(\Rightarrow\widehat{AGC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=90^o\) (do A đối xứng với G qua M)