Question

Ta ko có \(2^m+2^n=2^{m+n}\)

với mọi số nguyên dương n, m.Nhưng có những số nguyên dương m,n có tính chất trên. Tìm các số đó

Answer 1

Lời giải:

Từ \(2^m+2^n=2^{m+n}=2^m.2^n\Rightarrow 2^m+2^n\vdots 2^n\)

\(\Leftrightarrow 2^m\vdots 2^n\Leftrightarrow m\geq n(1)\)

Tương tự, \(2^m+2^n=2^m.2^n\vdots 2^m\Rightarrow 2^n\vdots 2^m\Leftrightarrow n\geq m(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow m=n\). Thay vào PT ban đầu:

\(2^n+2^n=2^{2n}\Leftrightarrow 2^{n+1}=2^{2n}\Rightarrow n=1\)

Vậy PT có nghiệm \(m=n=1\)