Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq 7\). Với mọi $x\geq 7$ thì \(\sqrt{x+9}-3\neq 0\)
PT \(\Leftrightarrow \frac{x+9-9}{\sqrt{x+9}-3}(x+1+2\sqrt{x-7})=8x\)
\(\Leftrightarrow x.\frac{x+1+2\sqrt{x-7}}{\sqrt{x+9}-3}=8x\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{x+1+2\sqrt{x-7}}{\sqrt{x+9}+3}-8\right)=0\)
\(\Rightarrow \frac{x+1+2\sqrt{x-7}}{\sqrt{x+9}+3}-8=0\) (do $x\geq 7\rightarrow x\neq 0$)
\(\Rightarrow x+1+2\sqrt{x-7}=8\sqrt{x+9}-24\)
\(\Leftrightarrow x+25+2\sqrt{x-7}-8\sqrt{x+9}=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+9}-4)^2+2\sqrt{x-7}=0\)
Vì \((\sqrt{x+9}-4)^2\geq 0; 2\sqrt{x-7}\geq 0, \forall x\geq 7\) nên để tổng của chúng bằng $0$ thì \((\sqrt{x+9}-4)^2=2\sqrt{x-7}=0\Rightarrow x=7\) (t/m)
Vậy $x=7$ là nghiệm của pt.