Question

So sánh các số tự nhiên a và b, biết rằng:

\(\dfrac{1+2+3+...+a}{a}< \dfrac{1+2+3+...+b}{b}\)

Answer 1

Ta có :

\(\dfrac{1+2+3+..........+a}{a}< \dfrac{1+2+3+......+b}{b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a\left(a+1\right)}{a}< \dfrac{b\left(b+1\right)}{b}\)

\(\Rightarrow a+1< b+1\)

\(\Rightarrow a< b\)

PS : Rảnh rỗi sinh nông nổi ak

Answer 2

Ta có tổng các số từ 1 đến n bằng: \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Với n = a có: \(1+2+3+...+a=\dfrac{a\left(a+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1+2+3+...+a}{a}=\dfrac{a\left(a+1\right)}{2a}=\dfrac{a+1}{2}\)

Với n = b co: \(1+2+3+...+b=\dfrac{b\left(b+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1+2+3+...+b}{b}=\dfrac{b\left(b+1\right)}{2b}=\dfrac{b+1}{2}\)

Theo đề bài: \(\dfrac{1+2+3+...+a}{a}< \dfrac{1+2+3+...+b}{b}\Rightarrow\dfrac{a+1}{2}< \dfrac{b+1}{2}\)

\(\Rightarrow a< b\)

Vậy a < b