Question

So sánh

\(A=\dfrac{2011+2012}{2012+2013}\) và \(B=\dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2013}\)

Answer 1

DỄ THẤY A<1

B=(2011.2013+2012.2012)/2012.2013

ta có 2011.2013+2012.2012-2012.2013=2012.2012+2013.(2011-2012)

=2012.2012-2013

suy ra 2011.2013+2012.2012>2012.2013

=> B >1 mà A <1

SUY RA B>A

Answer 2

B = 2011/2012+2012/2013 > 2011/2013+ 2012/2013 = 2011+2012/2013>2011+2012/ 2012+2013= A.

Vậy B>A

Answer 3

Ta có: \(A=\dfrac{2011+2012}{2012+2013}=\dfrac{2011}{2012+2013}+\dfrac{2012}{2012+2013}\)

Vì \(\dfrac{2011}{2012+2013}< \dfrac{2011}{2012}\) và \(\dfrac{2012}{2012+2013}< \dfrac{2012}{2013}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2011}{2012+2013}+\dfrac{2012}{2012+2013}< \dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2013}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2011+2012}{2012+2013}< \dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2013}\)

\(\Rightarrow A< B\)

Vậy \(A< B\).