Question

số HS khối 6 của 1 trường khi xếp hàng 12,15,18 đều thừa 1 , biết số HS trong khoảng từ 200 đến 400 , tìm số HS khối 6

Answer 1

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là a (học sinh), a \(\in\) N*, \(200\le a\le400\).

Vì khi xếp hàng 12,15,18 đều thừa 1 học sinh

\(\Rightarrow\) a chia cho 12,15,18 đều dư 1

\(\Rightarrow a-1⋮12,15,18\)

\(\Rightarrow a-1\in BC\left(12,15,18\right)\)

Ta có:

\(12=2^2.3\)

\(15=3.5\)

\(18=2.3^2\)

\(\Rightarrow BCNN\left(12,15,18\right)=2^2.3^2.5=180\)

\(\Rightarrow BC\left(12,15,18\right)=B\left(180\right)=\left\{0;180;360;540;...\right\}\)

\(\Rightarrow a-1\in\left\{0;180;360;540;...\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{1;181;361;541;...\right\}\)

Mà \(200\le a\le400\Rightarrow a=361\)

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 361 học sinh.