Sau đây sẽ là đáp án đề thi vòng 3 - vòng chung kết:
Bài 1:
a) \(14,58.460+7,29.540.2=14,58.460+14,58.540\)
\(=14,58.\left(460+540\right)\)
\(=14,58.1000\)
\(=14580\)
b) \(200-198+196-194+...+8-6+4-2\)
\(=\left(200-198\right)+\left(196-194\right)+...+\left(8-6\right)+\left(4-2\right)\) ( 50 cặp số )
\(=2+2+...+2+2\)
\(=2.50\)
\(=100\)
c) \(\frac{2010.2009-1}{2008.2010+2009}:\frac{1}{1999}\)
\(=\frac{2010.\left(2008+1\right)-1}{2008.2010+2009}:\frac{1}{1999}\)
\(=\frac{2010.2009+2010-1}{2008.2010+2009}:\frac{1}{1999}\)
\(=1:\frac{1}{1999}\)
\(=1999\)
Bài 2:
a) Ta có: \(A=1^1+2^2+3^3+...+999^{999}+1000^{1000}\)
\(1000^{1000}< M< 1000^1+1000^2+...+1000^{1000}\)
\(\Rightarrow100...0< M< 1000100100...1000\)
Do vậy 3 chữ số bên trái đầu tiên của số M là 100
b) Ta có:
\(2009A=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2009}+1}=1+\frac{2008}{2009^{2009}+1}>1\)
\(2009B=\frac{2009^{2011}-4018}{2^{2011}-2}=1-\frac{4016}{2009^{2011}-2}< 1\)
\(\Rightarrow2009A>2009B;A,B>0\)
\(\Rightarrow A>B\)
Vậy A > B
Bài 3:
a) Giải:
Ta có: \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2013\)
\(\Rightarrow\frac{\left(b-a\right)-\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(c-b\right)-\left(a-b\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{\left(a-c\right)-\left(b-c\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2013\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=2013\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=2013\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=\frac{2013}{2}\)
Vậy \(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=\frac{2013}{2}\)
b) Ta có: \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{0}{16+9+4}=0\)
\(\Rightarrow12x-8y=0;8y-6z=0\)
\(\Rightarrow12x=8y;8y=6z\)
\(\Rightarrow12x=8y=6z\)
\(\Rightarrow\frac{12x}{24}=\frac{8y}{24}=\frac{6z}{24}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Bài 4:
a) \(\left|x+\frac{1}{1.3}\right|+\left|x+\frac{1}{3.5}\right|+...+\left|x+\frac{1}{97.99}\right|=51x\)
Mà \(\left|x+\frac{1}{1.3}\right|+\left|x+\frac{1}{3.5}\right|+...+\left|x+\frac{1}{97.99}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow51x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{1.3}+x+\frac{1}{3.5}+...+x+\frac{1}{97.99}=51x\)
\(\Rightarrow49x+\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{97.99}\right)=51x\)
\(\Rightarrow2x=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)
\(\Rightarrow2x=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{99}\right)\)
\(\Rightarrow2x=\frac{1}{2}.\frac{98}{99}\)
\(\Rightarrow2x=\frac{49}{99}\)
\(\Rightarrow x=\frac{49}{198}\)
Vậy \(x=\frac{49}{198}\)
b) Giải:
Gọi 3 số tự nhiên đó là a, b, c
Ta có: \(15a=10b=6c\)
\(\Rightarrow\frac{15a}{30}=\frac{10b}{30}=\frac{6c}{30}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)
Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\)
\(\Rightarrow a=2k;b=3k;c=5k\)
\(\Rightarrow BCNN\left(a;b;c\right)=BCNN\left(2k;3k;5k\right)=30k=1680\)
\(\Rightarrow k=56\)
\(\Rightarrow a=112;b=168;c=280\)
Vậy 3 số đó là 112; 168; 280
Bài 5:
Giải:
Trên tia đối của AB lấy F sao cho AF = AC
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{EAF}=\widehat{CAD}+\widehat{EAC}=90^o\)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAF}=\widehat{EAC}\)
Xét \(\Delta AFE,\Delta ACE\) có:
\(AC=AF\) ( dựng hình )
\(\widehat{EAF}=\widehat{EAC}\left(cmt\right)\)
AE: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AFE=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACE}\)
Mà \(\widehat{ACE}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=30^o+40^o=70^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=70^o\)
Xét \(\Delta BEF\) có: \(\widehat{B}+\widehat{BFE}+\widehat{BEF}=180^o\)
\(\Rightarrow40^o+70^o+\widehat{BEF}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BEF}=70^o\)
Xét \(\Delta BEF\) có \(\widehat{BFE}=\widehat{BEF}\left(=70^o\right)\Rightarrow\Delta BEF\) cân tại B
\(\Rightarrow BE=BF\Rightarrow BC+CE=AB+AC\)
\(\Rightarrow CE=AB+AC-BC\)
\(\Rightarrow\frac{CE}{AB+AC-BC}=1\)
Vậy \(\frac{CE}{AB+AC-BC}=1\)
Bài 6:
Giải:
a) Kẻ EM // AB \(\left(M\in BC\right)\)
Xét \(\Delta DEM,\Delta MBD\) có:
\(\widehat{D_1}=\widehat{M_1}\)
DM: cạnh chung
\(\widehat{D_2}=\widehat{M_2}\)
\(\Rightarrow\Delta DEM=\Delta MBD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BD=ME,DE=BM\)
Ta có: AB // EM nên \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1};\widehat{B_1}=\widehat{M_3}\)
KI // BC nên \(\widehat{K_1}=\widehat{B_1}\)
Xét \(\Delta AKI,\Delta EMC\) có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\)
\(AK=EM\left(=BD\right)\)
\(\widehat{M_3}=\widehat{K_1}\left(=\widehat{B_1}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta EMC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AI=EC;KI=MC\)
b) Ta có: KI = MC ; DE = BM suy ra KI + DE = MC + BM = 5 ( cm )
Vậy a) AI = CE
b) DE + KI = 5 cm
thầy @phynit
Cách làm bài 5 của t ngắn hơn rất nhiều đấy
Câu 3 bài b giải thế là sai
Thế nếu 2k ; 4k ; 8k thì BCNN là 64 k ak
Cái đó bổ sung thêm vì 3 cái đó từng đôi 1 nguyên tố cùng nhau nx
Lần sau nếu có tổ chức làm ơn đánh chỗ sai dùm cái 
-_- Ai cx kêu dài thế bài của mik thành cái gì nhể??? Mik làm còn dài nữa ~~~~~
Mí chế aj nghe ckưa
Alone Alan Walker
<3
<3
<3
<3
may mà loại từ vòng 2 rồi không thi cái này hại não lắm
Tổng trong 1 đề thi có bao nhiêu bài thế e
phải nói là nó vvvvvvvvvvvvvvveeeeeeeeeeeeerrrrrrrrrrryyyyyyyyyyy dài
tổ chức tiếp đi để mình tham gia với
trả lời đc nhưng ko thấy đề vì(dài quá)