Question

Phương trình \(sin3x=-sinx\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \(\left[0;100\pi\right]\) ?

Answer 1

`sin 3x=-sin x`

`<=>sin 3x=sin (-x)`

`<=>` $\left[\begin{matrix} 3x=-x+k2\pi\\ 3x=\pi+x+k2\pi\end{matrix}\right.$   `(k in ZZ)`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=\dfrac{k\pi}{2}\\ x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.$  `(k in ZZ)`

`<=>x=[k\pi]/2`   `(k in ZZ)`

   Mà `x in [0;100\pi]`

  `=>0 <= [k\pi]/2 <= 100\pi`

`<=>0 <= k <= 200`   mà `k in ZZ`

    `->k` có `201` nghiệm

Vậy ptr đã cho có `201` nghiệm