Question

phân tích đa thức thành nhân tử :

a. (a+b+c)³−a³−b³−c³

Answer 1

\((a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)+3bc(b+c)+3ac(a+c)+6abc-a^3-b^3-c^3\)

\(=3ab(a+b)+3bc(b+c)+3ac(a+c)+6abc\)

\(=3[ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc]\)

\(=3[ab(a+b)+b^2c+abc+bc^2+ac^2+ac^2+a^2c+abc]\)

\(=3[ab(a+b)+bc(b+c)+c^2(a+b)+ac(a+b)]\)

\(=3(a+b)(c^2+bc+ab+ac)\)

\(=3(a+b)[c(b+c)+a(b+c)]\)

\(=3(a+b)(b+c)(c+a)\)