Question

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

e, \(27x^3-27x^2+18x-4\)

\(f,a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)

Answer 1

Lời giải:

e)

\(27x^3-27x^2+18x-4\)

\(=(27x^3-9x^2)-(18x^2-6x)+(12x-4)\)

\(=9x^2(3x-1)-6x(3x-1)+4(3x-1)\)

\(=(9x^2-6x+4)(3x-1)\)

f)

\(a(b^3-c^3)+b(c^3-a^3)+c(a^3-b^3)\)

\(=a(b^3-c^3)-b[(b^3-c^3)+(a^3-b^3)]+c(a^3-b^3)\)

\(=a(b^3-c^3)-b(b^3-c^3)-b(a^3-b^3)+c(a^3-b^3)\)

\(=(a-b)(b^3-c^3)-(b-c)(a^3-b^3)\)

\(=(a-b)(b-c)(b^2+bc+c^2)-(b-c)(a-b)(a^2+ab+b^2)\)

\(=(a-b)(b-c)(b^2+bc+c^2-a^2-ab-b^2)\)

\(=(a-b)(b-c)(bc-ab+c^2-a^2)=(a-b)(b-c)[b(c-a)+(c-a)(c+a)]\)

\(=(a-b)(b-c)(c-a)(b+c+a)\)