Người ta muốn đun sôi nửa lít nước ở 20°C trong 10 phút bằng cách cho dòng điện chạy qua một dây điện trở nhúng vào nước ấm đựng nước. Nhiệt lượng thất thoát bằng ¼ nhiệt lượng do nước hấp thụ. Tính:
a)Công suất toả nhiệt của dây điện trở.(ĐS: 350W)
b)Cường độ dòng điện qua điện trở. Biết rằng nếu cho dòng điện cường độ 1A qua ấm đựng nước trên trong 1 giờ 30 phút thì nước sẽ sôi.(ĐS: 3A)
c)Tính điện trở của dây dẫn.(ĐS: 38,9Ω)
a. \(Q_{toa}=A=I^2Rt\)
\(Q_{thu}=mc\Delta t=0,5\cdot4200\cdot80=168000\left(J\right)\)
\(Q_{thatthoat}=\dfrac{1}{4}Q_{thu}=\dfrac{1}{4}168000=42000\left(J\right)\)
Theo ĐLBTNL: \(Q_{toa}=Q_{thu}+Q_{thatthoat}=168000+42000=210000\left(J\right)\)
\(Q_{toa}=A=Pt\Rightarrow P=\dfrac{Q_{toa}}{t}=\dfrac{210000}{10\cdot60}=350\)W
b. \(Q_{toa}=Q'_{toa}\Leftrightarrow I^2Rt=I'^2Rt'\)
\(\Rightarrow\dfrac{I^2}{I'^2}=\dfrac{t'}{t}=\dfrac{\left(1\cdot3600\right)+\left(30\cdot60\right)}{10\cdot60}=900\)
\(\Rightarrow I^2=9I'^2=9\)
\(\Rightarrow I=3A\)
c. \(P=I^2R\Rightarrow R=\dfrac{P}{I^2}=\dfrac{350}{9}\approx38,9\Omega\)
Nhiệt lượng do nửa lít nc hấp thụ:
\(Q=mc\Delta t=0,5\cdot4200\cdot\left(100-20\right)=168000J\)
Nhiệt lượng thất thoát:
\(Q'=\dfrac{1}{4}Q=\dfrac{1}{4}\cdot168000=42000J\)
Định luật bảo toàn nhiệt lượng:
\(Q=168000+42000=210000J\)
Công suất tỏa nhiệt:
\(P=RI^2=\dfrac{Q}{t}=\dfrac{210000}{10\cdot60}=350W\)
b)Nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn:
\(Q_2=RI'^2\cdot t'\)
Nhiệt lượng đó chính là nhiệt lượng nước hấp thụ để đun sôi nước: \(\Rightarrow Q_2=Q=168000J\)
\(\Rightarrow R\cdot I'^2\cdot t=RI^2t\)
\(\Rightarrow\dfrac{I^2}{I'^2}=\dfrac{t}{t'}=\dfrac{10\cdot60}{1\cdot3600+30\cdot60}=\dfrac{1}{9}\Rightarrow\dfrac{I}{I'}=\dfrac{1}{3}\)
\(I'=I:\dfrac{1}{3}=1:\dfrac{1}{3}=3A\)
