gọi:
c,q lần lượt là nhiệt dung của nhiệt lượng kế và nước
t0,t lần lượt là nhiệt độ của nhiệt lượng kế và nước
ta có:
nếu đổ 10 ca nước vào nhiệt lượng kế thì phương trình cân bằng nhiệt là:
8c=10q(t-t0-8)
\(\Leftrightarrow c=\frac{10q\left(t-t_0-8\right)}{8}=1.25q\left(t-t_0-8\right)\left(1\right)\)
nếu đổ 2 ca nước thì phương trình cân bằng nhiệt là:
3c=2q(t-t0-3)(2)
thế (1) vào (2) ta có:
3.75q(t-t0-8)=2q(t-t0-3)
\(\Leftrightarrow3.75t-3.75t_0-30=2t-2t_0-6\)
\(\Leftrightarrow1.75t-1.75t_0-24=0\)
\(\Leftrightarrow1.75t=1.75t_0+24\)
\(\Rightarrow t=\frac{1.75t_0+24}{1.75}=t_0+\frac{96}{7}\left(3\right)\)
nếu đổ 1 ca nước vào nhiệt lượng kế thì phương trình cân bằng nhiệt là:(Δt là số tăng nhiệt độ)
Δtc=q(t-t0-Δt)(4)
thế (1) vào (4) ta có:
1.25qΔt(t-t0-8)=q(t-t0-Δt)
\(\Leftrightarrow1.25\Delta t\left(t-t_0-8\right)=t-t_0-\Delta t\)
\(\Leftrightarrow1.25\Delta t.t-1.25\Delta t.t_0-10\Delta t=t-t_0-\Delta t\)
\(\Leftrightarrow1.25\Delta t\left(t-t_0\right)=t-t_0+9\Delta t\left(5\right)\)
thế (3) vào (5) ta có:
\(1.25\Delta t\left(t_0+\frac{96}{7}-t_0\right)=t_0+\frac{96}{7}+9\Delta t-t_0\)
\(\Leftrightarrow\frac{120\Delta t}{7}=\frac{96+63\Delta t}{7}\)
\(\Leftrightarrow57\Delta t=96\)
\(\Rightarrow\Delta t\approx1.68\)
vậy nếu đổ 1 ca vào bình nhiệt lượng kế thì nhiệt lượng kế tăng thêm 1.68 độ C
Gọi khối lượng của nhiệt lượng kế là m
Gọi nhiệt dung riêng của nhiệt lượng kế là C
Gọi t nhiệt độ ban đầu của NLK
Gọi khối lượng của 1 ca nước nóng là m'
Gọi nhiệt dung riêng của nước nóng là C'
Gọi t' nhiệt độ ban đầu của ca nước nóng
Gọi nhiệt độ cân bằng là to khi đổ 1 ca nước nóng đầu tiên
► Khi đổ 1 ca nước
Nhiệt lượng do 1 ca nước nóng tỏa ra
Q1 = m'C' ( t' - to )
Nhiệt lượng do nhiệt lượng kế thu vào:
Q = mC ( to - t ) = 5mC
Ta có nhiệt lượng tỏa ra = nhiệt lượng thu vào
=> Q1 = Q => m'C' ( t' - to ) = 5mC (1)
► Khi đổ thêm vào 1 ca nước
Nhiệt lượng do 2 ca nước nóng tỏa ra
Q2 = 2m'C' [ t' - (to + 3) ]
Nhiệt lượng do nhiệt lượng kế thu vào:
Q' = mC [ ( to + 3 ) - t ] = 8mC (2)
Ta có nhiệt lượng tỏa ra = nhiệt lượng thu vào
=> Q2 = Q' => 2m'C' [ t' - (to + 3) ] = 8mC
=> 2m'C' [ t' - (to + 3) ] = 8mC
=> m'C' [ (t' - to) - 3 ] = 4mC (3)
m'C' (t' - to) - 3m'C' = 4mC
=> 5mC - 3m'C' = 4mC ( Do (1) ta có : m'C' (t' - to) = 5mC )
=> mC = 3m'C' (4)
► Trường hợp đổ thêm 5 ca nước nóng
Gọi t* là nhiệt độ tăng lên khi đổ thêm 5 ca nước nóng
Nhiệt lượng do 7 ca nước nóng tỏa ra
Q3 = 7m'C' [ t' - (to + 3 + t*) ] = 7m'C' [ t' - (to + 3) - t* ] = 7m'C' [ t' - (to + 3) ] - 7m'C't*
=> Q3 = 7×4mC - 7m'C't* ( Do (3) ta có : m'C' [ t' - (to + 3) ] = 4mC )
=> Q3 = 28mC - 7mCt* /3 ( Do (4) ta có : m'C' = mC/3 )
Nhiệt lượng do nhiệt lượng kế thu vào:
Q'' = mC [ (to + 3 + t*) - t ] = mC [ (to + 3 - t ) + t* ] = mC(to + 3 - t ) + mCt*
=> Q'' = 8mC + mCt* ( do (2) ta có : 8mC = mC(to + 3 - t ) )
Ta có nhiệt lượng tỏa ra = nhiệt lượng thu vào
=> Q3 = Q'' => 28mC - 7mCt* /3 = 8mC + mCt*
=> 10t*/3 = 20
=> t* = 6° C
Vậy nhiệt độ của NLK tăng thêm 6° C