Question

Nếu 1 và 2 là hai nghiệm của đa thức và . Khi đó giá trị của là
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)

Answer 1

Vì x = 1 ; x = 2 là nghiệm của đa thức :

\(\Rightarrow f\left(1\right)=f\left(2\right)=0\)

​\(\Rightarrow\begin{cases}f\left(1\right)=1^3+a.1^2+b.1+c=0\left(1\right)\\f\left(2\right)=2^3+a.2^2+b.2+c=0\left(2\right)\end{cases}\)

(1) \(\Rightarrow1+a+b+c=0\)

\(\Rightarrow1+\left(-16\right)+c=0\)

\(\Rightarrow c=15\) (3)

(2) \(\Rightarrow8+4a+2b+c=0\) ( 4)

Kết hợp (3) và (4)

\(\Rightarrow8+2\left(a+b\right)+2b+15=0\)

\(\Rightarrow8+\left(-32\right)+2b+15=0\)

\(\Rightarrow2b-9=0\)

\(\Rightarrow b=\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow a=-\frac{41}{2}\)