Một xà lan bơi ngược dòng sông để vượt qua một khoảng cách 30km. Vận tốc dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc của xà lan khi nước đứng yên là v (km/h) thì lượng dầu tiêu hao của xà lan trong t giờ được cho bời công thức : E(v)=c.v3.t trong đó c là một hằng số, E được tính bằng lít. Tìm vận tốc của xà lan khi nước đứng yên để lượng dầu tiêu hao là nhỏ nhất ?
1) Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
2) Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162m so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v(t) = 10t - t2, trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất với vận tốc v của khí cầu là bao nhiêu?
Một ô tô đang chạy với vận tốc 54km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a(t)=3t-8(m/s2) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường mà ô tô đi được sau 10s kể từ lúc tăng tốc là
Cho một tấm tôn hình chữ nhật ABCD có AD=60cm. Ta gập tấm tôn theo 2 cạnh MN và QP vào phía trong sao cho BA trùng với CD để được lăng trụ đứng khuyết 2 đáy . Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x bằng bao nhiêu?
1 một chất điểm chuyển động có pt chuyển động là s= \(-t^3+6t^2+17t\) , với t(s) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(m) là quãng đường vật đi dc trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc v(m/s) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu
2 cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A,B .Biết SA vuông góc với ABCD , AB=BC=a , AD=2a , SA= \(a\sqrt{2}\)
. Gọi E là trung điểm của AD.Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S,A,B,C,E là
3 Cho các số thực dương x,y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =\(\frac{4xy^2}{\left(x+\sqrt{x^2+4y^2}\right)^3}\) là
4 Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3+\left(m+1\right)x^2+4x+7\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng \(2\sqrt{5}\) . Tính tổng phần tỬ của S
5 Tọa độ một vecto pháp tuyến của măt phẳng \(\alpha\) đi qua ba điểm M (2;0;0),N(0;-3;0),P(0;0;4) là
1 một vật chuyển động với vận tốc 10(m/s) thì tăng tốc với gia tốc được xác định bởi công thức a(t)=2t+t^2(m/s^2). Tính quãng đường của vật đi được sau 9 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc
2 kí hiệu z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm phức của phuong trình\(z^4+7z^2+12=0\). Tính tổngT z\(z^4_1+z_2^4+z_3^4+z^4_4\)
3 biết \(\int_3^7\) f(x)dx=4. Tính E=\(\int_3^7\) [f(x)+1]dx
4 gọi H là hình phẳng được giới hạn bỏi đồ thị hàm số y=(1+\(e^{^x}\) )x và y=(1+e)x. Diện tích của (H) bằng
A \(\frac{e-1}{2}\) B\(\frac{e-2}{2}\) C\(\frac{e+2}{2}\) D \(\frac{e+1}{2}\)
5 trong ko gian oxyz, viết pt mặt cầu đi qua bốn điểm O, A(1;0;0),B(0;-2;0) ,C(0;0;4)
6 trong ko gian oxyz cho đương thẳng d \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-t\\z=1-3t\end{matrix}\right.\) ,t\(\in R\) . Một vecto chỉ phuong của đường thẳng d là
A \(\overline{u}\left(2;-1;3\right)\) B \(\overline{u}\left(2;-1;-3\right)\) C \(\overline{u}\left(1;0;1\right)\) D \(\overline{u}\left(-2;-1;3\right)\)
7 trong ko gian oxyz, cho điểm A(4;-3;2).Tìm tọa độ \(A^'\) (A phẩy) là điểm đối xúng của điểm A qua đường thẳng d: \(\frac{x+2}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-1}\)
8 trong ko gian oxyz , cho điểm A(5;2;-3).Tọa độ điểm H là hình chiều vuông góc của điểm A rên Oy là
Một vật chuyển động với phương trình s(t)4t2+t3, trong đó t>0, t tính bằng s, s(t) bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11
1 tính D =\(\int_1^2\)( \(\frac{1}{x^2}+2x\))ds
2 biết \(\int_0^2\)f(x)dx=3. tính C=\(\int_0^2\)[4f(x)-3]dx
3 tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=e^x;y=2 và đường thảng x=1 bằng
4 một vật chuyển đông với vận tốc 10(m/s) thì tăng tốc với gia tốc được xác định bởi công thức a(t)=2t+t^2,(m/s^2) . tính quãng đường của vật đi được sau 9 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc
10 cho số phức z thỏa mãn /\(\overline{z}\) -(4+3i)/=2. Tập hợp biễu diễn sốc phức z là một đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là
11 trong ko gian oxyz , cho mặt cầu S :x^2+(y-4)^2+(z-1)^2=25. tìm tâm I của mặt cầu (S)
12 viết pt mặt cầu S có tâm I(3;-3;1) và đi qua điểm A(5;-2;1)
13 trong ko gian oxyz , viết pt mặt cầu S tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng P:2x-y+2z-1=0 theo một đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt{8}\) có phương trình là
14 trong ko gian oxyz, cho 2 điểm A(1;2;-1) vÀ B(-3;0;-1) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
15 trong ko gian oxyz, cho mặt phẳng P :2y-z+3=0 và điểm A(2;0;0). mặt phẳng (\(\alpha\)) đi qua A vuông góc với (P) cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt tia OY ,OZ lần lượt tại các điểm B,C khác O . Phuong trình mặt phẳng (\(\alpha\)) là
16 trng ko gian oxyz , cho hai mặt phẳng P :2x+y-z-1=0 và Q:x-2y+z-5=0 . Khi đó , giao tuyến của (P) va (Q) có một veco chỉ phương là
17 trong ko gian oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(-2;4;3) và vuông góc với mp 2x-3y+6z+19=0 có phương trình là
18 trong ko gian oxyz cho điểm A(-2;1;5) và mặt phẳng p:x+y-z+9=0 . tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mp (P)
19 trong ko gian oxyz cho điểm A(4;-3;2) . tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d:\(\frac{x+2}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-1}\)là
1 biết \(\int\) \(\frac{1}{1+cosx}dx=a.tan\frac{x}{b}+C\) với a,b là các số nguyên. Tính T=a+b
2 biết \(\int_1^5\) f(x) dx=3. Tính D =\(\int_1^5\) [f(x)+2]dx là
3 biết \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{sinx}.cosxdx=a.e+b\) , với a,b là các số nguyên a+b bằng??
4 tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^4-2x^2+1 và trục hoành là
5 một ô tô đang chạy với vận tốc 36km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a(t)=\(1+\frac{t}{3}\)
(m/s^2). tính quãng đường ô tô đi được sau 6 giay kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc
6 cho số phức z thỏa /z-1/=/(1+i)z/ . Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là
7 trong mặt phẳng oxy, cho các điểm A(4;0),B(1;-1).Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z mệnh đề nào dưới đây đúng
A z=\(3+\frac{3}{2}i\) B z=2-i C z=2+i D z=\(3-\frac{3}{2}i\)
8 viết pt mặt cầu S có tâm I(1;-2;5) và tiếp xúc với mp P:x-2y-2z-4=0
9 trong ko gian oxyz, viết pt mặt cầu qua bốn điểm O, A(1;0;0);,B(0;-2;0) ,C(0;0;4)
10 trong ko gian oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) vÀ B(-3;0;-1) . mặt phẳng trung trực của đoạn thằng AB có phương trình là
11 rong ko gian oxyz, đường thẳng d\(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1-t\\z=2+t\end{matrix}\right.\) đi qua điểm nào sau đây
A F(0;1;2) B K(1;-1;1) C E(1;1;2) D H(1;2;0)
12 trong ko gian oxyz, cho đường thẳng \(\Delta\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=13-t\end{matrix}\right.\) (t\(\in\)R) . Đường thảng d đi qua A(0;1;-1) cắt và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\) .viết phương trình của đường thẳng d
13 trong ko gian oxyz cho điểm A(0;1;-2) . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc cũa điểm A trên mp (P):-x-2y+2z-3=0 là
14 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(2;3;-1) và đường thẳng d \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-5}{2}\) tọa độ điểm \(A^'\) (A phẩy ) là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d là
15 trong ko gian oxyz cho điểm A(4;-3;2).tỌA độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d \(\frac{x+2}{3}=\frac{y+2}{2}\frac{z}{-1}\) là
1 nếu \(\int_0^2\) f(x)dx=-10 thì \(\int_0^2f\left(2x\right)dx\) bằng
2 cho số phức z thỏa z+\(\)\(z+3\overline{z}=8+14i\). Phần ảo của số phức đã cho bằng
3 diện tích hình phẳng giói hạn bỏi các đường y =lnx, y=0, x=\(\frac{1}{e}\) và x=e
4 biết \(\int_0^{\frac{\pi}{3}}f\left(x\right)=4\) , giá trị của \(\int_0^{\frac{\pi}{3}}\left[f\left(x\right)+2sinx\right]dx\)
5 cho hai số thực x và y thỏa mãn (4x+y)+(y-x)i=(x+2y-6)+(3x-1)i với i là đơn vị ảo . Gía trị của 6x-y bằng
6 họ tất cả nguyên hàm của hàm số f(x)=\(\frac{x+2}{x+1}\) trên khoảng (-1,\(+\infty\)) là
7 trong ko gian Oxyz, cho hai điểm M (-3;1;2) và N (1;3;-3) , mat95 phẳng vuông góc với MN tại điểm M có pt là
8 cho hình nón có chiều cao bằng \(a\sqrt{6}\) và thiết diện đi qua trục của khối nón đó là tam giác đều, thể tích khối nón bằng
9 cho số phức z thỏa mãn 2(\(\overline{z}\) +i)+(2+i)z=6+5i. Mô đun của số phức z bằng
10 trong ko gian Oxyz, cho \(\overline{a}\left(2;3;-1\right),\overline{b}\left(-1;0;2\right)\) . Tính \(\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)
11 họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) =x^4 -3e^x là
12 cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
13 cho hàm số f(x) liên tục trên R , biết e^X là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)e^{-x}\) . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số x.\(f^,\left(x\right)là\)
14 biết\(\int\frac{dx}{e^x+e^{-x}+2}\) =\(a\left(e^x+1\right)^b+C\) với a,b,c \(\in Z\) . Tính S=2a-3b
15 họ tất cả các nguyên hàm của ham số y =6xlnx trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\) là
16 cho hình trụ có chiều cao bằng 4a. Biết rằng khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng 2a, thiết diện thu dc là một hình vuông. Thể tích khối trụ dc giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
17 trong ko gian oxyz, cho điểm M (1;-3;2) và mặt phang73 (P) :x-3y-2z+5=0 , biết mặt phẳng (Q) :ax-2y+bz-7=0 đi qua M và vuông góc (P) , giá trị của 3a+2b bằng
18 cho hình nón có bán kính bằng \(a\sqrt{3}\) và chiêu cao a. Một mp thay đổi qa đỉnh nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác cân. Tính diện tích lớn nhất tam giác cân đó