Một thùng chứa nước và dầu, biết khối lượng của nước \(d_1\)=1000kg/\(m^3\) và dầu \(d_2\)=800kg/\(m^3\). Một hộp nhôm mỏng, kín, hình lập phương cạnh a=10cm trong có chứa nước, khối lượng của vỏ nhôm là m=100g. Thả hộp vào trong thùng hộp lơ lửng ở mặt phân cách của 2 chất lỏng, \(\dfrac{1}{3}\) hộp ở mặt phân cách. Tính thể tích của nước trong hộp nhôm, giả thiết chiều cao của hộp nhỏ hơn chiều cao của mỗi chất lỏng trong bình.
Trọng lượng của hộp bao gồm vỏ hộp và nước trong hộp
P=10m+10\(D_1\)\(V_x\)(\(V_x\) là thể tích của nước trong hộp)
* phần hộp chìm trong nước chịu tác dụng của lực đẩy Ác-si-mét
\(F_{ }\)\(_{A_1}\)=\(d_1V\)=10\(D_1\times\dfrac{2}{3}V\)
*Phần hộp chìm trong dầu chịu tác dụng của lực đẩy Ác-si-mét
\(F_{A_2}=d_2V=10D_2\times\dfrac{1}{3}V\)
*Vì vậy tổng lực đẩy Ác-si-mét lên hộp
\(F_A=F_{A_1}+F_{A_2}=10D_1\times\dfrac{2}{3}V+10D_2\times\dfrac{1}{3}V\)
=\(\dfrac{10D\left(2D_1+D_2\right)}{3}\)
Vì hộp đứng yên nên P=F\(_A\)
\(\Leftrightarrow\)\(10m+10D_1V_x=\dfrac{10V\left(2D_1+D_2\right)}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(3\times10\left(m+D_1V_x\right)=10V\left(2D_1+D_2\right)\)\(\Leftrightarrow3m+3D_1V_x=\left(2D_1+D_2\right)V\)
\(\Rightarrow V_x=\dfrac{\left(2D_1+D_2\right)V-3m}{3D_1}=\dfrac{5}{6}\times10^{-3}\left(m^3\right)\)