Một sóng ngang truyền dọc theo sợi dây đàn hồi dài với tốc độ 3 m/s, tần số sóng là 10 Hz, biên độ sóng không đổi bằng 2 cm. Hai phần tử M, N trên dây có vị trí cần bằng cách nhau 10 cm. Vận tốc tương đối của M so với N độ lớn cực đại bằng
A. 40π cm/s B. 80π cm/s C. \(40\pi\sqrt{3}\) cm/s D. \(80\pi\sqrt{3}\) cm/s
Phương trình sóng tại M và N lần lượt là
\(u_M=A\cos\left(\omega t+\varphi-\frac{2\pi x_M}{\lambda}\right)\)
\(u_N=A\cos\left(\omega t+\varphi-\frac{2\pi x_N}{\lambda}\right)\)
Vận tốc tương tứng của M và N là đạo hàm của u theo thời gian t:
\(v_M=A\omega\cos\left(\omega t+\varphi-\frac{2\pi x_M}{\lambda}+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(v_N=A\omega\cos\left(\omega t+\varphi-\frac{2\pi x_N}{\lambda}+\frac{\pi}{2}\right)\)
Vận tốc tương đối giữa hai điểm M và N lần lượt là:
\(\left|v_M-v_N\right|=\left|-2A\omega.\sin\left(\pi\frac{x_N-x_M}{\lambda}\right)\sin\left(\omega t+\varphi-\pi\frac{x_N+x_M}{\lambda}+\frac{\pi}{2}\right)\right|\)
Như vậy vận tốc tương đối như một hàm dao động với giá trị lớn nhất tương ứng với biên độ của hàm v(M/N) là
\(v_{M,N}\left(m\text{ax}\right)=2A\omega.\sin\left(\pi\frac{x_N-x_M}{\lambda}\right)=2.2.2.10.\pi\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=40\pi\sqrt{3}\)cm/s.
Đáp án C.