Một người đứng ở điểm A trên bãi biển, cách đường cái một khoảng AH=h, cần đi tới điểm B trên đường cái cách H mọt khoảng HB=d (hình vẽ) biết vận tốc khi đó trên bãi cát là v1=3km/h, khi đi trên đường cái là v2=6km/h. Hỏi người đó cần đi theo con đường nào để thời gian đến B là nhỏ nhất, tính thời gian ấy, cho h=00m, d=300m
Thời gian người đó chuyển trên đoạn AM là: x.
Thời gian người đó chuyển động đến lúc đến B là t.
Ta có: \(MB^2=h^2+\left(HB-AM\right)^2\Rightarrow\left[\left(v_1\left(t-x\right)\right)\right]^2=\left(d-v_2x\right)^2+h^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(t^2-2tx+x^2\right)=\left(90000-3600x+x^2\right)+10000\)
\(\Leftrightarrow8x^2+3600x-18tx-100000+9t^2=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(3600-18t\right)^2-4.8.\left(9t^2-100000\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge136,98\)(s0
=> còn lại tự làm