Công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) được tính bằng công thức
\(A = \overrightarrow F .\overrightarrow d = \left| {\overrightarrow F } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|.\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = 90.100.\cos 60^\circ = 4500\) (J)
Vậy công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) có độ lớn bằng 4500 (J)
Một người dùng một lực \(\overrightarrow F \) có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với \(\overrightarrow F \). Tính công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \).
Một người dùng một lực \(\overrightarrow F \) có cường độ là 10 N kéo một chiếc xe đi quãng đường dài 100 m. Tính công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \), biết rằng góc giữa vectơ \(\overrightarrow F \) và hướng di chuyển là \(45^\circ \). (Công A (đơn vị: J) bằng tích của ba đại lượng: cường độ của lực \(\overrightarrow F \), độ dài quãng đường và côsin các góc giữa vectơ \(\overrightarrow F \) và độ dịch chuyển \(\overrightarrow d \)).
Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) có độ dài lần lượt là 3 và 8 có tích vô hướng là \(12\sqrt 2 \).Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)
Phân tử sulfur dioxide \((S{O_2})\) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết \(\widehat {OSO}\) gần bằng \(120^\circ \). Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S và nguyên tử O bằng các vectơ \(\overrightarrow {{\mu _1}} \)và \(\overrightarrow {{\mu _2}} \) có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng\(\overrightarrow \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}} \) được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử \(\)SO2. Tính độ dài của \(\overrightarrow \mu \).
Cho hai vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \) vuông góc có cùng độ dài bằng 1.
a) Tính \({\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2};{\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right)^2};\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right)\).
b) Cho \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j ,\overrightarrow b = 3\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) và tính góc \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh huyền bằng \(\sqrt 2 \).
Tính các tích vô hướng: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = {\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2}\)
Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc:
\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right),\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\).