Question

Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng mỗi hàng có 20 người, 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ ( không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng . Hỏi đơn vị có bao nhiều người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?

Answer 1

Gọi số người cần tìm là : a ( a < 1000 )

Theo đề bài, ta có :

(a - 15) chia hết cho 20;25;30

=> (a - 15) thuộc BC(20,25,30)

20 = 2^2 . 5

25 = 5^2

30 = 2.3.5

BCLN(20,25,30) = 2^2 .3.5 = 60

BC(20,25,30) = B(60) =(0,60,120,180,240,....,540,600)

=> a - 15 = (0,60,120,180,240,....,540,600,...)

a = (75,135,195,255,...,555,615,...)

vì a chia hết cho 41

=> a =615

Answer 2

Giải

Gọi số người trong đơn vị là a, (a € N^*)

Vì a : 20 dư 15 => a + 15 ⁝ 20

a : 25 dư 15 => a + 15 ⁝ 25

a : 30 dư 15 => a + 15 ⁝ 30

=> a + 15 € BC (20; 25; 30) và a < 1000 >

Ta có:

20 = 2² . 5

25 = 5²

30 = 2 . 3 . 5a<1000> a + 15 ={ 315;615;915 }

=> BCNN (20; 25; 30) = 2² . 3 . 5² = 300

=> BC (20; 25; 30) = B (300) = {0; 300; 600; 900; 1200; ...}

mà a < 1000 > a + 15 ={315; 615; 915} và a ⁝ 41

Nên a = 615

Vậy số người trong đơn vị đó là 615 người