Một cửa hàng mua truyện tranh từ nhà xuất bản với giá 3000 đồng / cuốn. Cửa hàng bán truyện tranh với giá 15.000 đồng/ cuốn, tại giá bán này mỗi tháng cửa hàng sẽ bán được 200 cuốn. Cửa hàng có kế hoạch giảm giá để kích thích sức mua, họ ước tính rằng cứ giảm đi 1000 đồng/ cuốn thì mỗi tháng sẽ bán nhiều hơn 20 cuốn. Hỏi rằng, cửa hàng nên bán truyện tranh với giá bao nhiêu mỗi cuốn để thu được lợi nhuận một tháng là nhiều nhất?
Gọi \(x\left(đ\right)\) là giá bán mới mỗi cuốn sách, \(y=f\left(x\right)\) là tổng lợi nhuận
Số sách bán được là \(200+20.\left(15000-x\right)=300200-20x\left(\text{cuốn}\right)\)
Lợi nhuận mỗi cuốn là \(x-3000\left(đ\right)\)
Tổng lợi nhuận là
\(y=f\left(x\right)=\left(x-3000\right)\left(300200-20x\right)=-20x^2+360200-900600000\)\(Maxf\left(x\right)=f\left(9005\right)\)
Vậy để thu được lợi nhuận cao nhất thì cửa hàng nên bán với giá \(9005đ\)