Một chất điểm chuyển động từ A đến B( B cách A một đoạn bằng 315m) . Cứ chuyển động đc 3 s thì chất điểm lại nghỉ 1s.Trong 3 s đầu chất điểm chuyển động vs vận tốc 5m/s.Trong các khoảng 3 s tiếp theo chất điểm chuyển động vs vận tốc 2vo,3vo,..nvo.Tìm vận tốc trung bình của chất điểm trên quãng đường AB ?
Giup mình vs
Tổng quãng đường chất điểm chuyển động là:
\(S=v_0t+2v_0t+...+nv_0t\)
\(S=\left(1+2+...+n\right)v_0t=\frac{n\left(n+1\right)}{2}v_0t\)
Tại sao lại có \(\left(1+2+...+n\right)v_0t=\frac{n\left(n+1\right)}{2}v_0t?\)
Công thức tính tổng dãy số học tiểu học:
Số số hạng: \(\frac{\left(n-1\right)}{1}+1=n\left(so-hang\right)\)
Tổng: \(\frac{\left(n+1\right).n}{2}\)
Làm tiếp đoạn kia:
\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}v_0t=315\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=\frac{315.2}{5.3}=42\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-42=0\Leftrightarrow n=6\)
Vậy chất điểm chuyển động 6 lần và nghỉ 5 lần ( (ko tính lần nghỉ sau khi đến B)
\(\Rightarrow v_{tb}=\frac{S}{t}=\frac{315}{3.6+5}\approx13,7\left(m/s\right)\)