Mọi người giúp em bài này với ạ. Em sắp kiểm tra rồi ạ 
. Em cảm ơn
1. Xét xem các phép toán sau có là phép toán 2 ngôi ko? Nếu có, hãy xét tính giao hoán, kết hợp, tìm phần tử trung lập và phần tử đối xứng:
a. a*b= a+b+3ab ∀a,b ∈ Q/ {-2}
b. (a,b)*(c,d) = (a+c, (-1)cb + d), ∀(a,b),(c,d) ∈ Z ✖ Z
2. Cho phép toán * trên R, được xác định như sau:
a*b = \(\sqrt{a^2+b^2}\)
∀a,b ∈ R
Hỏi (R+, *) có cấu trúc gì?
Cho a, b, c ε R, a # 0, z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình az2 + bz + c = 0
Hãy tính z1 + z2 và z1 z2 theo các hệ số a, b, c.
Chứng minh BĐT sau
a/ \(\left(ax+by\right)\left(bx+ay\right)\ge\left(a+b\right)^2xy\) (với a,b>0; x,y\(\in\)R)
b/ \(\dfrac{c+a}{\sqrt{c^2+a^2}}\ge\dfrac{c+b}{\sqrt{c^2+b^2}}\) (với a>b>0; c>\(\sqrt{ab}\))
1. Rút gọn biểu thức
\(\frac{a^{-n}+b^{-n}}{a^{-n}-b^{-n}}-\frac{a^{-n}-b^{-n}}{a^{-n}+b^{-n}}\)
2. Tính các biểu thức
a. \(\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}}:a^{\frac{11}{16}}\)
b. \(\sqrt[3]{a\sqrt{a^3.\sqrt{a}}}:a^{\frac{1}{2}}\)
c. \(\sqrt[5]{\frac{b}{a}.\sqrt[3]{\frac{a}{b}}}\)
d.\(\frac{6^{3+\sqrt{5}}}{2^{2+\sqrt{5}}.3^{1+\sqrt{5}}}\)
Cho \(x\), \(y\), \(z\) \(\in\left[0;2\right]\) và thỏa mãn \(x+2y+z=6\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=3^{2x-x^2}+5^{2y-y^2}+3^z+2x^2+4y^2\)
A. \(maxP=25\) B. \(maxP=26\)
C. \(maxP=27\) D. \(maxP=30\)
Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥
Bài 1:
a)
ta có: \(\dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2};\dfrac{-\dfrac{4}{13}}{-\dfrac{8}{13}}=\dfrac{1}{2};\dfrac{\dfrac{2}{15}}{\dfrac{4}{15}}=\dfrac{1}{2};\dfrac{-\dfrac{2}{17}}{-\dfrac{4}{17}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{50}{100}=\dfrac{\dfrac{4}{13}}{\dfrac{8}{13}}=\dfrac{\dfrac{2}{15}}{\dfrac{4}{15}}=\dfrac{\dfrac{2}{17}}{\dfrac{4}{17}}=\dfrac{50-\dfrac{4}{13}+\dfrac{2}{15}-\dfrac{2}{17}}{100-\dfrac{8}{13}+\dfrac{4}{15}-\dfrac{4}{17}}=\dfrac{1}{2}\)
vậy \(A=\dfrac{1}{2}\)
b)
\(B=\dfrac{1}{19}+\dfrac{9}{19.29}+\dfrac{9}{29.39}+...+\dfrac{9}{1999.2009}\\ B=\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{2}{29}-\dfrac{2}{29}+\dfrac{3}{39}-...-\dfrac{199}{1999}+\dfrac{200}{2009}\\ B=\dfrac{200}{2009}\)
Bài 2:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{3c}=\dfrac{c}{9a}=\dfrac{b+c}{3c+9a}\)
suy ra: \(b=\dfrac{3c\left(b+c\right)}{3c+9a}=\dfrac{3cb+3c^2}{3c+9a}=\dfrac{bc+c^2}{c+3a}\)
\(c=\dfrac{9a\left(b+c\right)}{3c+9a}=\dfrac{9ab+9ac}{3c+9a}=\dfrac{3ab+3ac}{c+3a}\)
giả sử b=c là đúng thì :\(\dfrac{bc+c^2}{c+3a}=\dfrac{3ab+3ac}{c+3a}\)
hay \(bc+c^2=3ab+3ac\\ \Leftrightarrow c^2+bc-3ab-3ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(c-3a\right)=0\Rightarrow c-3a=0\Rightarrow c=3a\)
b) \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{2013.2015}+\dfrac{1}{2014.2016}\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{2013.2015}+\dfrac{2}{2014.2016}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2016}\right)=\dfrac{2015}{4032}< 1\)
mà \(1< \dfrac{4}{3}\) nên \(\dfrac{2015}{4032}< \dfrac{4}{3}\)
hay \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{2013.2015}+\dfrac{1}{2014.2016}< \dfrac{4}{3}\)
bài 3:
a)\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=x^2-y^2-xy+xy=x^2-y^2\) (đpcm)
b) áp dụng BĐT tam giác, ta có:
\(a+b>c\Rightarrow a+b-c>0\\ b+c>a\Rightarrow b+c-a< 0\\ a+c>b\Rightarrow a-b+c>0\)
suy ra: \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a-b+c\right)< 0\: \: \: \: \: \: \)
đồng thời \(abc>0\) với mọi a, b, c dương.
nên \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a-b+c\right)< abc\)
ko tìm dc dấu bằng xảy ra.
Có bao nhiêu số nguyên a, sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên b ϵ (-12;12) thỏa mãn \(4^{a^2+b}\le3^{b-a}+65\)?
Giải thích cho mình làm sao ra được dòng mình bôi vàng ở dưới với ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Xét các số thực a, b thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge b^2\\b>1\end{matrix}\right.\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\log_{\dfrac{a}{b}}a+\log_b\dfrac{b}{a}\)
a)Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm I là nghiệm của Phương trình f’’(x)= 0.
b)Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến vectơ OI và viết Phương trình của đường cong với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra bằng I là tâm đối xứng đường cong (C).
c)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm I đối với hện tọa độ Oxy. Chứng minh rằng trên khoảng (-∞;1) đường cong (C) nằm phía dưới tiếp tuyến tại I của (C) và trên khoảng (1; +∞) đường cong (C) nằm phía trên tiếp tuyến đó.
Xem chi tiết
