Mạch điện xoay chiều gồm biến trở, cuộn dây và tụ điện ghép nối tiếp.Đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp có biểu thức : u= U\(\sqrt{2}\)\(\cos\left(\omega t\right)\) (V) ( với U,\(\omega\) không đổi ) . Khi biến trở có giá trị R= 75 (\(\Omega\)) thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất. Xác định điện trở thuần cuộn dây và tổng trở của mạch AB ( Biết rằng chúng đều có giá trị nguyên)
A: r= 15(\(\Omega\)) ; Z\(_{AB}\) =100((\(\Omega\))
B:r=21 (\(\Omega\)) ;Z\(_{AB}\)=120(\(\Omega\))
C:r=12(\(\Omega\)) ;Z\(_{AB}\) = 157(\(\Omega\))
D:r=35(\(\Omega\)) ;Z\(_{AB}\)= 150(\(\Omega\))
Công suất tiêu thụ của biến trở:
$P_R=\frac{U^2R}{(R+r)^2+(Z_L-Z_C)^2}=\frac{U^2}{R+\frac{r^2+(Z_L-Z_C)^2}{R}+2r}\leq \frac{U^2}{2\sqrt{r^2+(Z_L-Z_C)^2}+2r}$
Do đó, $P_R$ đạt giá trị lớn nhất khi $R=\sqrt{(Z_L-Z_c)^2+r^2}\Leftrightarrow Z_{AB}^2=75^2+(75+r)^2-r^2$
Giờ chỉ cần thử các giá trị nguyên ta thu được $r=21\Omega$ và $Z_{AB}=120\Omega$, tức đáp án $B$ là đáp án đúng.