Question

\(M=2^{2010}-\left(2^{2009}+2^{2008}+...+2^1+2^0\right)\)

Answer 1

\(M=2^{2010}-\left(2^{2009}+2^{2008}+...+2^1+2^0\right)\)

\(M=2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2^1-2^0\)

\(M=2^{2009}\left(2-1\right)-2^{2008}-...-2^1-2^0\)

\(M=2^{2009}-2^{2008}-2^{2007}-...-2^1-2^0\)

\(M=2^{2008}\left(2-1\right)-2^{2007}-...-2^1-2^0\)

\(M=2^{2008}-2^{2007}-2^{2006}-...-2^1-2^0\)

...........................................

\(M=2^1-2^0=2-1=1\)

Answer 2

đặt M₁ = 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ +...+2¹ + 2⁰

⇒ 2M₁ = 2²⁰¹⁰ + 2²⁰⁰⁹ + ... + 2² + 2¹

⇒ 2M₁ - M₁ = 2²⁰¹⁰ + 2²⁰⁰⁹ + ... + 2² + 2¹ - (2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ... + 2¹ + 2⁰)

⇒ M₁ = 2²⁰¹⁰ - 2⁰

⇒ M = 2²⁰¹⁰ - (2²⁰¹⁰ - 2⁰)

⇒ M = 2²⁰¹⁰ - 2²⁰¹⁰ +2⁰

⇒ M = 0 + 1 = 1

Vậy M = 1