Lúc 7h một xe chuyển động thẳng đều khởi hành từ A về B với vận tốc 12 km/h . Mộ giờ sau , một xe đi ngược từ B về A cũng chuyển động thẳng đều với vận tốc 48 km/h. Biết đoạn đường AB = 72 km
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe ?
b) Xác định thời điểm và vị trí của hai xe gặp nhau ?
c) Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian của hai xe lên cùng hệ trục ?
d) Hai xe cách nhau 36 km vào lúc mấy giờ ?
Chọn Alà gốc tọa độ, chiều dương là chiều chuyển động của xe đi từ A đến B, gốc thời gian là 0h
a)Pt chuyển động của 2 xe :
\(x_1=x_{01}+vt=12t\)
\(x_2=x_{02}+vt=72-48\left(t-1\right)=120-48t\)
b) Hai xe gặp nhau : x1= x2
<=> 12t = 120 -48t
<=> t = \(\frac{120}{12+48}=2\left(h\right)\)
Thời điểm họ gặp nhau : 7h+2h= 9h
Vị trí gặp nhau cách A: x1 = 12.2 = 24(km)
d) |x2 -x1| = 36km
<=> |120-48t - 12t| =36
<=> |120-60t| =36
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}120-60t=36\\120-60t=-36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1,4\left(h\right)\\t=2,6\left(h\right)\end{matrix}\right.\)
Chọn chiều dương là chiều từ A đến B. Gốc tọa độ tại A.
Gốc thời gian là lúc 7h.
a) Theo hệ quy chiếu trên ta có \(v_1=12\) km/h; \(x_{01}=0\);\(t_{01}=0\)
\(v_{02}=-48\)km/h; \(x_{02}=72\) km/h; \(t_{02}=1\)h
khi đó ta có hai phương trình chuyển động tương ứng cho hai xe là
\(x_1=x_{01}+v_{01}\left(t-t_{01}\right)=12t.\)
\(x_2=x_{02}+v_{02}\left(t-t_{02}\right)=72-48\left(t-1\right)\); \(\left(t\ge1\right)\)
b) Hai xe gặp nhau khi
\(x_1=x_2\Rightarrow12t=72-48\left(t-1\right)\)
\(\Rightarrow60t=120\Rightarrow t=2\)h.
Tức là thời điểm gặp nhau là 7+2 = 9h.
Vị trí hai xe gặp nhau là
\(x_1=12.2=24\) km tức là cách vị trí A 24 km.
c) Vẽ hai hàm số
\(x_1=12t;A\left(0,0\right);B\left(2;24\right)\)
\(x_2=72-48\left(t-1\right);C\left(0,2,5\right);D\left(2;24\right)\)
d) Hai xe cách nhau 36 km tức
\(\left|x_1-x_2\right|=\left|12t-72+48\left(t-1\right)\right|=\left|60t-120\right|=36\)
\(\Rightarrow t=2,6h\) ( thỏa mãn t >1)hoặc \(t=1.4\) h (Thỏa mãn t >1)
Th1: t = 2,6 khi đó hai xe gặp nhau lúc 9h36phut.
Th2: t = 1,4 khi đó hai xe gặp nhau lúc 8h 24 phút.
chọn gốc tọa độ là điểm A, chiều dương là chiều cuyển động của xe đi từ A->B, gốc tgian là lúc 0h sáng
a) PT chuyển động của 2 xe :
\(x_1=x_{01}+vt=0+12t=12t\)
\(x_2=x_{02}+vt=72-48\left(t-1\right)=24-48t\)
b) Hai xe gặp nhau <=> x1 =x2
\(\Leftrightarrow12t=24-48t\)
=> t = 0,4(h)
Vị trí gặp nhau : x1=12.0,4 = 4,8(km)
d) |x2 - x1|=36km
\(\Leftrightarrow\left|24-48t-12t\right|=36\)
\(\Leftrightarrow\left|24-60t\right|=36\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}24-60t=36\\24-60t=-36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-0,2\left(loại\right)\\t=1\left(thỏamãn\right)\end{matrix}\right.\)
