Question

Kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất ko vượt quá x. Tính tổng :

[\(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]+\left[\sqrt{ }4\right]+...+\left[\sqrt{35}\right]\)

Answer 1

Lời giải:

Chia thành nhóm:

Nhóm 1: 3 số

\(\sqrt{1}\leq \sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3}<\sqrt{4}\)\(\Leftrightarrow 1\leq \sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3}< 2\)

Do đó, \([\sqrt{1}]=[\sqrt{2}]=[\sqrt{3}]=1\)

Nhóm 2: 5 số\(\sqrt{4} \leq \sqrt{4},\sqrt{5},....,\sqrt{8}<\sqrt{9}\Leftrightarrow 2\leq \sqrt{4},\sqrt{5},...,\sqrt{8}< 3\)

\(\Rightarrow [\sqrt{4}]=[\sqrt{5}]=...=[\sqrt{8}]=2\)

Nhóm 3: 7 số

\(3\leq \sqrt{9}.\sqrt{10},...,\sqrt{15}< \sqrt{16}=4\)

\(\Rightarrow [\sqrt{9}],[\sqrt{10}],....,[\sqrt{15}]=3\)

Nhóm 4: 9 số

\(4\leq \sqrt{16},\sqrt{17},...,\sqrt{24}< \sqrt{25}=5\)

\(\Rightarrow [\sqrt{16}]=[\sqrt{17}]=...=[\sqrt{24}]=4\)

Nhóm 5: 11 số

\(5\leq \sqrt{25},\sqrt{26},....\sqrt{35}<\sqrt{36}=6\)

\(\Rightarrow [\sqrt{25}]=[\sqrt{26}]=...=[\sqrt{35}]=5\)

Do đó:

\([\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+....+[\sqrt{35}]=3.1+5.2+7.3+9.4+11.5=125\)