\(\frac{a-3}{2a-1}+\frac{2a+1}{a+3}=\frac{\left(a-3\right)\left(a+3\right)+\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)}{\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}\)
\(=\frac{a^2-9+4a^2-1}{\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}\)
vậy...
Rút gọn A=\((\dfrac{1}{2a+b} - \dfrac{a^2 -1 }{2a^3 -b +2a -a^2b}) : (\dfrac{4a+2b}{a^3b+ab} - \dfrac{2}{a})\)
Tính A biết 4a^2+b^2=5ab và a>b>0
cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{a}{3a^2-6a}+\dfrac{2a-3}{2a^2-a^3}\right).\dfrac{6a}{a^2-6a+9}\)
a.rút gọn P
b.tìm giá trị của A để P>0
Bài 1: Cho a,b,c là những số dương thỏa mãn: a+b+c=3
CMR: \(\dfrac{a^2}{a+2b^3}+\dfrac{b^2}{b+2c^3}+\dfrac{c^2}{c+2a^3}\ge1\)
Bài 2: Cho a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3
CMR: \(\dfrac{a}{2b^3+1}+\dfrac{b}{2c^3+1}+\dfrac{c}{2a^3+1}\ge1\)
Bài 3: Cho a, b, c > 0. CMR: \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+3b\)
Dấu = xảy ra khi a=b=2c
Cho a,b cùng dấu. Chứng minh:
\(\dfrac{a^2b}{2a^2+b^3}+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{a^2+2ab}{2a^2+b^2}\)
Tính giá trị của biểu thức: \(M=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+2}\), biết rằng 2a=by+cz, 2b=ax+cz, 2c=ax+by và \(a+b+c\ne0\)
Tính giá trị của biểu thức: \(M=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+2}\), biết rằng 2a=by+cz, 2b=ax+cz, 2c=ax+by và \(a+b+c\ne0\)
Cho a,b,c >0 và abc = 1.
Tìm GTNN của P=\(\dfrac{bc}{a^2b+a^2c}+\dfrac{ac}{b^2a+b^2c}+\dfrac{ab}{c^2a+c^2b}\)
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
Tính \(E=\dfrac{a^2b^2c^2}{a^2b^2+b^2c^2-c^2a^2}+\dfrac{a^2b^2c^2}{b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2}+\dfrac{a^2b^2c^2}{c^2a^2+a^2b^2-b^2c^2}\)
giá trị của a-b biết \(\dfrac{a+2}{3}+\dfrac{2a-7}{3}=b\)