Question

Hỏi  có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nử khoảng [-10;-4] để đường thẳng d:y=(m+1)x+m+2 cắt parabol (P): \(y=x^2+x-3\) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng 1 phía  đối với trục tung

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2+x-3=\left(m+1\right)x+m+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx-5-m=0\left(1\right)\)

\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục hoành khi phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow-5-m< 0\Leftrightarrow m>-5\) 

Mà \(m\in\left\{m\in Z|-10\le m\le-4\right\}\Rightarrow m=-4\)

Vậy có một giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán