Question

ho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC =16cm. Vẽ đường cao AH.

a) Cm tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC.

b) Tính BC,AH,BH.

c) Vẽ đường phân giác À của tam giác ABC (D thuộc BC). Tính BD, CD

d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3.6cm từ K kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC tại N.Tính diện tích tứ giác BMNC

Answer 1

a) Xét ΔHBA và ΔABC có

\(\widehat{B }\) chung

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\)=90^o

=> ΔHBA ∼ ΔABC (gg)

b) xét ΔABC có \(\widehat{BAC} \)=90^o

=> AC²+AB²=BC² (đl pitago)

=>16²+12²=BC²

=> BC=20 cm

Ta có S_ΔABC=\(\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\)

=> AB.AC=AH.BC

=>12.16=AH.20

=> AH=9.6

Xét ΔABH có \(\widehat{BHA}\)=90^o

=> HA²+HB²=AB² (đl pitago)

=>9.6² + HB²=12²

=> HB=7.2 cm

c) Xét ΔABC có

AD là phân giác (D∈BC)

=> \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)(tc đường pg trong Δ)

=>\(\dfrac{BD}{BC-BD}=\dfrac{3}{4}\)=>\(\dfrac{BD}{20-BD}=\dfrac{3}{4}\)

=> BD=\(\dfrac{60}{7}\) cm

=> CD=20 - \(\dfrac{60}{7}\)=\(\dfrac{80}{7}\) cm

d) Xét ΔAHC có

KN // HC (MN//BC , K ∈ MN , H∈ BC,(K∈AH ,N∈AC))

=> \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{KN}{HC}\)( hệ quả đl ta-lét)

=>\(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{3.6}{9.6}=\dfrac{KN}{HC}\)

Xét ΔABC có

MN// BC (M∈AB ,N∈AC)

=> \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\)=>\(\dfrac{3.6}{9.6}=\dfrac{MN}{20}\) => MN =7.5 cm

KH=AH-KH =9.6-3.6=6 cm

Xét tg MNCB có MN//BC 

=> tg MNCB là hình bình hành (dhnb)

có AH⊥BC => KH⊥BC (K∈AH)

=> S_BMNC = \(\dfrac{KH.\left(MN+BC\right)}{2}\)=\(\dfrac{6.\left(7.5+20\right)}{2}\)=82.5cm²