Question

Help me !

Cho đa thức P(x)=x^2+4x+7

a, Chứng minh đa thức trên không có nghiệm.

b, Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức trên.

Answer 1

a, Ta có : P(x) = x^2 + 4x +7

=> P(x) = x^2 + 2x + 2x + 4 + 3

=> P(x) = ( x^2 + 2x ) + ( 2x + 4 ) + 3

=> P(x) = x( x + 2 ) + 2( x + 2 ) + 3

=> P(x) = ( x + 2 )( x + 2 ) + 3

=> P(x) = ( x + 2 )^2 + 3

mà ( x + 2)^2 > 0 hoặc = 0

=> P(x) = ( x + 2 )^2 + 3 > 3 hoặc = 3

Vậy đa thức P(x) vô nghiệm.

b, Ta có : P(x) = ( x + 2 )^2 + 3 > 3 hoặc = 3

nên P(x) = ( x + 2 )^2 +3 = 3 là giá trị nhỏ nhất