Question

Hãy so sánh A và B , biết:A=10^2006+1/10^2007+1;B=10^2007+1 / 10^2008+1

Answer 1

10A=10*\(\frac{10^{2006}+1}{10^{2007}+1}\)                             10B=10*\(\frac{10^{2007}+1}{10^{2008}+1}\)                           

10A=\(\frac{10^{2007}+1+9}{10^{2007}+1}\)                                10B=\(\frac{10^{2008}+1+9}{10^{2008}+1}\)

10A=1+\(\frac{9}{10^{2007}+1}\)                                10B=1+\(\frac{9}{10^{2008}+1}\)

Vì \(\frac{9}{10^{2007}+1}\)>\(\frac{9}{10^{2008}+1}\)=>1+\(\frac{9}{10^{2007}+1}\)>1+\(\frac{9}{10^{2008}+1}\)

Nên 10A>10B=>A>B

Answer 2

Ta có: \(A=\frac{10^{2006}+1}{10^{2007}+1}\)

\(=>10A=\frac{10^{2007}+10}{10^{2007}+1}=\frac{10^{2007}+1+9}{10^{2007}+1}=\frac{10^{2007}+1}{10^{2007}+1}+\frac{9}{10^{2007}+1}=1+\frac{9}{10^{2007}+1}\)

            \(B=\frac{10^{2007}+1}{10^{2008}+1}\)

\(=>10B=\frac{10^{2008}+10}{10^{2008}+1}=\frac{10^{2008}+1+9}{10^{2008}+1}=\frac{10^{2008}+1}{10^{2008}+1}+\frac{9}{10^{2008}+1}=1+\frac{9}{10^{2008}+1}\)

Vì \(10^{2007}+1< 10^{2008}+1=>\frac{9}{10^{2007}+1}>\frac{9}{10^{2008}+1}=>1+\frac{9}{10^{2007}+1}>1+\frac{9}{10^{2008}+1}=>10A>10B=>A>B\)

Answer 3

Cho B = \(\frac{10^{2007}+1}{10^{2008}+1}\)

Rõ ràng B < 1 nên theo B, nếu \(\frac{a}{b}< 1\) thì \(\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\) => B < \(\frac{\left(10^{2007}+1\right)+9}{\left(10^{2008}+1\right)+9}=\frac{10^{2007}+10}{10^{2008}+10}\)

Do đó B < \(\frac{10^{2007}+10}{10^{2008}+10}=\frac{10\left(10^{2006}+1\right)}{10\left(10^{2007}+1\right)}=\frac{10^{2006}+1}{10^{2007}+1}\)

=> A > B

Answer 4

Ta có:B=\(\dfrac{10^{2007}+1}{10^{2008}+1}< \dfrac{10^{2007}+1+9}{10^{2008}+1+9}\)

Mà \(\dfrac{10^{2007}+1+9}{10^{2008}+1+9}=\dfrac{10^{2007}+10}{10^{2008}+10}=\dfrac{10.\left(10^{2006}+1\right)}{10.\left(10^{2007}+1\right)}=\dfrac{10^{2006}+1}{10^{2007}+1}\)

➩\(\dfrac{10^{2007}+1}{10^{2008}+1}< \dfrac{10^{2006}+1}{10^{2007}+1}=>B< A\)