Gọi khoảng cách trên đầu của vật (1) và (2) tới vị trí giao nhau của hai quỹ đạo là d1 và d2. Sau thời gian t chuyển động khoảng cách giữa chúng là:
\(d=\sqrt{\left(d_1-v_1t\right)^2+\left(d_2-v_2t\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(v_1^2+v_2^2\right)t^2-2\left(v_1d_1+v_2d_2\right)t+d_1^2+d_2^2}\)
\(d=d_{min}\Rightarrow t=\dfrac{v_1d_1+v_2d_2}{v_1^2+v_2^2}\)
Khi đạt khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật thì:
\(S_1=d_1-v_1.\dfrac{v_1d_1+v_2d_2}{v_1^2+v_2^2}\)
Lúc đó:
\(S_2=d_2-v_2.\dfrac{v_1d_1+v_2d_2}{v_1^2+v_2^2}=\dfrac{v_2\left(v_2d_1-v_1d_2\right)}{v_1^2+v_2^2}\)
\(S_2=-\dfrac{v_1S_1}{v_2}=\dfrac{-30.500}{20}=-750\left(m\right)\)
Vậy lúc hai vật có khoảng cách ngắn nhất thì vật thứ hai cách giao điểm trên một đoạn \(S_2=750\)