Hai quả cầu sắt giống hệt nhau được cheo vào hai đầu A, B của một thanh kim loại mảnh, nhẹ. Thanh được giữ thăng bằng nhờ giây mắc tại điểm O, biết OA= OB= l= 20cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào chậu đựng chất lỏng người ta thấy thanh A mất thăng bằng. Để thanh cân bằng chở lại người ta phải dịch điểm treo O về phía A một đoạn x=1.08 cm. Tìm khối lượng riwwng của chất lỏng, biết khối lượng riêng của sắt là D= 7,8 g/cm3
Giải:
Gọi \(V\) là thể tích của quả cầu, \(D\) là khối lượng riêng của chất lỏng
Khi quả cầu được treo ở \(B\) nhúng trong chất lỏng thì ngoài trọng lực , quả cầu còn chịu tác dụng của lực đẩy Ác - xi - mét do chất lỏng tác dụng lên quả cầu. Theo điều kiện cân bằng các lực đối với điểm treo \(O'\) ta có:
\(P\left(l-x\right)=\left(P-F_A\right)\left(l+x\right)\)
Vì \(P=10D_oV\) và \(F_A=10DV\)
\(10D_oV\left(l-x\right)=\left(D_o-D\right)\left(l+x\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{D_o}{D_o-D}=\dfrac{l+x}{l-x}=\dfrac{21,08}{18,92}\)
\(\Rightarrow18,92D_0=21,08D_o-21,08D\)
\(\Rightarrow21,08D=21,08D_o-18,92D_0=2,16D_o\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{2,16}{21,08}D_o=\dfrac{2,16}{21,08}.7,8\approx0,8\)\((g/cm^3)\)
Kết luận:
Khối lượng riêng của chất lỏng là \(0,8g/cm^3\)