Ôn tập toán 8

ND

GTNN của \(2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)

H24
2 tháng 3 2017 lúc 22:29

\(P=2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)

\(P=\left(x^2+y^2+1^2-2y-2x\right)+\left(x^2-4x+4\right)+5\)

\(P=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-1\right)^2\ge0\\\left(x-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\ge5\) đẳng thức khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\) => x=2 và y=-1

Bình luận (3)
PA
2 tháng 3 2017 lúc 22:34

2x2 + y2 + 2xy - 6x - 2y + 10

= x2 + y2 + 12 + 2xy - 2x - 2y + x2 - 4x + 4 + 5

= (x + y - 1)2 + (x - 2)2 + 5 \(\ge\) 5

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy Min = 5 khi x = 2 và y = - 1

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
BB
Xem chi tiết
NQ
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
HP
Xem chi tiết
BN
Xem chi tiết
BN
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết