Question

Giúp tớ với

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH, điểm M thuộc BC, gọi D và E là hình chiếu của M trên AB và AC, CMR: MD+ME=BH

Answer 1

kẻ CK_|_ AB tại K

Kẻ MN_|_BH tại N

ta có: BH_|_ AC

         ME_|_AC

=> BH//ME(1)

 ta có:  MN_|_BH

           BH_|_ AC

=> MN//AC(2)

 từ (1)(2)=> ME=NH(3)

ta có:

KC_|_AB

MD_|_AB

=> KC//MD

=> KCB=DMB

xét 2 tam giác vuông KCB và HBC có:

BC(chung)

ABC=ACB(gt)

=> tam giác KCB= tam giác HBC(CH-GN)

=> HBC=KCB=DMB

xét 2 tam giác vuông DMB và NBM có:

DMB=HBC(cmt)

BM(chung)

=> tam giác DMB= tam giác NBM(CH-GN)

=> DM=BN(4)

từ (3)(4)=> BH=BN+NH=MD+BH