góc AOy + góc OAy' = 180 độ (xy//x'y') (1)
góc AOB = góc AOy : 2 (OB là tia phân giác của góc AOy) (2)
góc OAB = góc OAy' : 2 (AB là tia phân giác của góc OAy') (3)
Từ (1); (2); (3) => góc AOB + góc OAB = (góc AOy + góc OAy') : 2 = 180 độ : 2 = 90 độ
=> tam giác OAB vuông tại B (DHNB)
=> OB vuông góc với AB (t/c)
a // b
c x a = A
c x b = B
\(\begin{cases}\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{1}{2}.\widehat{A}\\\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{1}{2}.\widehat{B}\end{cases}\)
Mặt khác
\(\widehat{A}+\widehat{B}=180^0\)
=> \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=\frac{\widehat{A}}{2}+\frac{\widehat{B}}{2}\)
=> \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\)
=> \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
Xét \(\Delta ABC\) có :
\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C}=180^0\)
=> \(90^0+\widehat{C}=180^0\)
=> \(\widehat{C}=90^0\) ( đpcm )