Question

Giúp mình với, minh đang cần gấp

1) Cho a,b,x,y là những số khác 0.Biết rằng (a²⁺b²)(x²+y²)=(ax+by)². Hãy tìm hệ thức giữa 4 số a,b,x,y.

2)Chứng minh các hằng đẳng thức sau:

        a)  (2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)=2^32-1

        b) 100²⁺103²⁺105²+94²=101²+98²+96²+107²

3) Chứng minh rằng không có các số x; y nào thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:

       a) 3x²+y²+10x-2xy+26=0

       b) 4x²+3y²-4x+30y+78=0

       c) 3x²+6y²-12x-20y+40=0

Answer 1

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

\(=>a^2\left(x^2+y^2\right)+b^2\left(x^2+y^2\right)=\left(ax\right)^2+2axby+\left(by\right)^2\)

\(=>a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2=0\)

\(=>a^2y^2+b^2x^2-2axby=0=>\left(ay-bx\right)^2=0\)

=>ax-by=0=>ax=by

Vậy .....................

 

Answer 2

2) b)

Xét hiệu :

\(100^2+103^2+105^2+94^2-\left(101^2+98^2+96^2+107^2\right)\)

\(=100^2+103^2+105^2+94^2-101^2-98^2-96^2-107^2\)

\(=\left(100^2-98^2\right)+\left(103^2-101^2\right)-\left(107^2-105^2\right)-\left(96^2-94^2\right)\)

\(=\left(100-98\right)\left(100+98\right)+\left(103-101\right)\left(103+1\right)-\left(107-105\right)\left(107+105\right)\)\(-\left(96-94\right)\left(96+94\right)\)

\(=2.198+2.204-2.212-2.190=2\left(198+204-212-190\right)=2.0=0\)

Vậy 100²+103²+105²+94²=101²+98²+96²+107²

Answer 3

3)

a) mk làm đại nhé,lười suy nghĩ quá

\(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\)

\(< =>\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+26=0\right)\)

\(< =>\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+5x+13\right)=0\)

\(< =>\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+13\right)=0\)

\(< =>\left(x-y\right)^2+2\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\right]=0\)

\(< =>\left(x-y\right)^2+2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{27}{2}=0\)

Điều này ko thể xảy ra vì \(\left(x-y\right)^2+2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\) > \(\frac{27}{4}>0\) với mọi x;y

Vậy ko tồn tại x;y để thỏa mãn đẳng thức

các câu sau tương tự, bn chú ý biến đổi về hằng đẳng thức

Answer 4

2) a)

Ta có:

\(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=3.\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)=2^{32}-1\)

Vậy................

Answer 5

2) (2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)=2³²-1

Ta có: (2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)

=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)

=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)

=(2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)

=(2⁸-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)

=(2¹⁶-1)(2¹⁶+1)

=2³²-1

Answer 6

3a)

3x^{2 +} y² + 10x - 2xy + 26

 => x² - 2xy + y² + x² + 10x + 25 + x² + 1

=>(x² - 2xy + y²) +  (x² + 10x + 25) + x² + 1

=>(x+y)²+(x+5)² + x² + 1

mà (x+y)²  >= 0

       (x+5)² >= 0

         x²      >= 0

=> (x+y)²+(x+5)² + x²  >= 0

=>(x+y)²+(x+5)² + x² + 1 >=1 >0

Vậy ko có số x,y nào thỏa mãn