Question

Giúp mình với các bạn :

Answer 1

\(A=9x^2+4y^2+54x-36y-12xy+90\)

\(=\left(9x^2-12xy+4y^2\right)+\left(54x-36y\right)+90\)

\(=\left(3x-2y\right)^2+18\left(3x-2y\right)+90\) \(\left(1\right)\)

Đặt: \(3x-2y=t\) , khi đó (1) trở thành:

\(t^2+18t-90=\left(t^2+18t+81\right)+9=\left(t+9\right)^2+9\)

Vì: \(\left(t+9\right)^2\ge0\Rightarrow\left(t+9\right)^2+9\ge9\)

Vậy GTNN của A là 9 khi \(t+9=0\Leftrightarrow3x-2y+9=0\Leftrightarrow x=\frac{2y-9}{3}=\frac{2}{3}y-3\)

Khi đó \(a+b=\frac{2}{3}+\left(-3\right)=-\frac{7}{3}\)