Question

Giúp mình làm bài này nhé!

1+1/2(1+2)+1/3(1+2+3)+1/4(1+2+3+4)+...+1/2016(1+2+3+4+...+2016)

Có kết quả và các bước cụ thể giùm mình nha! Cảm ơn các bạn nhiều!

Answer 1

Ta có công thức:

\(1+2+3+...+n=\dfrac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}\)

\(1+\dfrac{1}{2}\left(1+2\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\dfrac{1}{2016}\left(1+2+3+...+2016\right)\\ =1+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2\cdot3}{2}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3\cdot4}{2}+...+\dfrac{1}{2016}\cdot\dfrac{2016\cdot2017}{2}\\ =1+\dfrac{1\cdot2\cdot3}{2\cdot2}+\dfrac{1\cdot3\cdot4}{3\cdot2}+...+\dfrac{1\cdot2016\cdot2017}{2016\cdot2}\\ =\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+...+\dfrac{2017}{2}\\ =\dfrac{2+3+4+...+2017}{2}\\ =\dfrac{1+2+3+...+2017-1}{2}\\ =\dfrac{\dfrac{2017\cdot2018}{2}-1}{2}\\ =\dfrac{2035153-1}{2}\\ =\dfrac{2035152}{2}\\ =1017576\)