1.
\(y'=x^2-2mx+m^2-4\)
\(y''=2x-2m\)
Hàm đạt cực đại tại x=3 khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=0\\y''\left(3\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-6m+m^2-4=0\\6-2m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=5\end{matrix}\right.\\m>3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=5\)
2.
\(y'=f\left(x\right)=3x^2-2\left(m+1\right)x-\left(2m^2-3m+2\right)\)
Ta có: \(ac=-3\left(2m^2-3m+2\right)=-6\left(m-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{21}{8}< 0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Hàm đã cho luôn có 2 điểm cực trị trái dấu hay \(x_1< 0< x_2\)
Để hàm đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\) thì:
\(f\left(2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow3.2^2-2\left(m+1\right).2-\left(2m^2-3m+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2m^2-m+6\ge0\)
\(\Rightarrow-2\le m\le\dfrac{3}{2}\)
